Subversion Repositories shark

Rev

Details | Last modification | View Log | RSS feed

Rev Author Line No. Line
2 pj 1
/* e_jnf.c -- float version of e_jn.c.
2
 * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com.
3
 */
4
 
5
/*
6
 * ====================================================
7
 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
8
 *
9
 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
10
 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
11
 * software is freely granted, provided that this notice
12
 * is preserved.
13
 * ====================================================
14
 */
15
 
16
#ifndef lint
17
static char rcsid[] = "$\Id: e_jnf.c,v 1.3 1995/05/30 05:48:25 rgrimes Exp $";
18
#endif
19
 
20
#include "math.h"
21
#include "math_private.h"
22
 
23
#ifdef __STDC__
24
static const float
25
#else
26
static float
27
#endif
28
invsqrtpi=  5.6418961287e-01, /* 0x3f106ebb */
29
two   =  2.0000000000e+00, /* 0x40000000 */
30
one   =  1.0000000000e+00; /* 0x3F800000 */
31
 
32
#ifdef __STDC__
33
static const float zero  =  0.0000000000e+00;
34
#else
35
static float zero  =  0.0000000000e+00;
36
#endif
37
 
38
#ifdef __STDC__
39
        float __ieee754_jnf(int n, float x)
40
#else
41
        float __ieee754_jnf(n,x)
42
        int n; float x;
43
#endif
44
{
45
        int32_t i,hx,ix, sgn;
46
        float a, b, temp, di;
47
        float z, w;
48
 
49
    /* J(-n,x) = (-1)^n * J(n, x), J(n, -x) = (-1)^n * J(n, x)
50
     * Thus, J(-n,x) = J(n,-x)
51
     */
52
        GET_FLOAT_WORD(hx,x);
53
        ix = 0x7fffffff&hx;
54
    /* if J(n,NaN) is NaN */
55
        if(ix>0x7f800000) return x+x;
56
        if(n<0){
57
                n = -n;
58
                x = -x;
59
                hx ^= 0x80000000;
60
        }
61
        if(n==0) return(__ieee754_j0f(x));
62
        if(n==1) return(__ieee754_j1f(x));
63
        sgn = (n&1)&(hx>>31);   /* even n -- 0, odd n -- sign(x) */
64
        x = fabsf(x);
65
        if(ix==0||ix>=0x7f800000)       /* if x is 0 or inf */
66
            b = zero;
67
        else if((float)n<=x) {
68
                /* Safe to use J(n+1,x)=2n/x *J(n,x)-J(n-1,x) */
69
            a = __ieee754_j0f(x);
70
            b = __ieee754_j1f(x);
71
            for(i=1;i<n;i++){
72
                temp = b;
73
                b = b*((float)(i+i)/x) - a; /* avoid underflow */
74
                a = temp;
75
            }
76
        } else {
77
            if(ix<0x30800000) { /* x < 2**-29 */
78
    /* x is tiny, return the first Taylor expansion of J(n,x)
79
     * J(n,x) = 1/n!*(x/2)^n  - ...
80
     */
81
                if(n>33)        /* underflow */
82
                    b = zero;
83
                else {
84
                    temp = x*(float)0.5; b = temp;
85
                    for (a=one,i=2;i<=n;i++) {
86
                        a *= (float)i;          /* a = n! */
87
                        b *= temp;              /* b = (x/2)^n */
88
                    }
89
                    b = b/a;
90
                }
91
            } else {
92
                /* use backward recurrence */
93
                /*                      x      x^2      x^2
94
                 *  J(n,x)/J(n-1,x) =  ----   ------   ------   .....
95
                 *                      2n  - 2(n+1) - 2(n+2)
96
                 *
97
                 *                      1      1        1
98
                 *  (for large x)   =  ----  ------   ------   .....
99
                 *                      2n   2(n+1)   2(n+2)
100
                 *                      -- - ------ - ------ -
101
                 *                       x     x         x
102
                 *
103
                 * Let w = 2n/x and h=2/x, then the above quotient
104
                 * is equal to the continued fraction:
105
                 *                  1
106
                 *      = -----------------------
107
                 *                     1
108
                 *         w - -----------------
109
                 *                        1
110
                 *              w+h - ---------
111
                 *                     w+2h - ...
112
                 *
113
                 * To determine how many terms needed, let
114
                 * Q(0) = w, Q(1) = w(w+h) - 1,
115
                 * Q(k) = (w+k*h)*Q(k-1) - Q(k-2),
116
                 * When Q(k) > 1e4      good for single
117
                 * When Q(k) > 1e9      good for double
118
                 * When Q(k) > 1e17     good for quadruple
119
                 */
120
            /* determine k */
121
                float t,v;
122
                float q0,q1,h,tmp; int32_t k,m;
123
                w  = (n+n)/(float)x; h = (float)2.0/(float)x;
124
                q0 = w;  z = w+h; q1 = w*z - (float)1.0; k=1;
125
                while(q1<(float)1.0e9) {
126
                        k += 1; z += h;
127
                        tmp = z*q1 - q0;
128
                        q0 = q1;
129
                        q1 = tmp;
130
                }
131
                m = n+n;
132
                for(t=zero, i = 2*(n+k); i>=m; i -= 2) t = one/(i/x-t);
133
                a = t;
134
                b = one;
135
                /*  estimate log((2/x)^n*n!) = n*log(2/x)+n*ln(n)
136
                 *  Hence, if n*(log(2n/x)) > ...
137
                 *  single 8.8722839355e+01
138
                 *  double 7.09782712893383973096e+02
139
                 *  long double 1.1356523406294143949491931077970765006170e+04
140
                 *  then recurrent value may overflow and the result is
141
                 *  likely underflow to zero
142
                 */
143
                tmp = n;
144
                v = two/x;
145
                tmp = tmp*__ieee754_logf(fabsf(v*tmp));
146
                if(tmp<(float)8.8721679688e+01) {
147
                    for(i=n-1,di=(float)(i+i);i>0;i--){
148
                        temp = b;
149
                        b *= di;
150
                        b  = b/x - a;
151
                        a = temp;
152
                        di -= two;
153
                    }
154
                } else {
155
                    for(i=n-1,di=(float)(i+i);i>0;i--){
156
                        temp = b;
157
                        b *= di;
158
                        b  = b/x - a;
159
                        a = temp;
160
                        di -= two;
161
                    /* scale b to avoid spurious overflow */
162
                        if(b>(float)1e10) {
163
                            a /= b;
164
                            t /= b;
165
                            b  = one;
166
                        }
167
                    }
168
                }
169
                b = (t*__ieee754_j0f(x)/b);
170
            }
171
        }
172
        if(sgn==1) return -b; else return b;
173
}
174
 
175
#ifdef __STDC__
176
        float __ieee754_ynf(int n, float x)
177
#else
178
        float __ieee754_ynf(n,x)
179
        int n; float x;
180
#endif
181
{
182
        int32_t i,hx,ix,ib;
183
        int32_t sign;
184
        float a, b, temp;
185
 
186
        GET_FLOAT_WORD(hx,x);
187
        ix = 0x7fffffff&hx;
188
    /* if Y(n,NaN) is NaN */
189
        if(ix>0x7f800000) return x+x;
190
        if(ix==0) return -one/zero;
191
        if(hx<0) return zero/zero;
192
        sign = 1;
193
        if(n<0){
194
                n = -n;
195
                sign = 1 - ((n&1)<<1);
196
        }
197
        if(n==0) return(__ieee754_y0f(x));
198
        if(n==1) return(sign*__ieee754_y1f(x));
199
        if(ix==0x7f800000) return zero;
200
 
201
        a = __ieee754_y0f(x);
202
        b = __ieee754_y1f(x);
203
        /* quit if b is -inf */
204
        GET_FLOAT_WORD(ib,b);
205
        for(i=1;i<n&&ib!=0xff800000;i++){
206
            temp = b;
207
            b = ((float)(i+i)/x)*b - a;
208
            GET_FLOAT_WORD(ib,b);
209
            a = temp;
210
        }
211
        if(sign>0) return b; else return -b;
212
}